Tugas 7 [Gladis] Boolean dan Karnaugh Map
Aljabar Boolean dan Karnaugh Map
Karnaugh Map adalah diagram yang merepresentasikan tabel kebenaran menggunakan matriks persegi (cells), dimana setiap kotak persegi mewakili nilai minterm (maxterm) dari logic function. Karnaugh Map membantu menyederhanakan persamaan dari tabel kebenaran untuk rangkaian yang kompleks. Karnaugh Map memiliki beberapa kelebihan, diantaranya adalah lebih sederhana dalam proses penyederhanaannya untuk memperoleh jumlah literal yang lebih sedikit. Peta Karnaugh berupa suatu tabel dengan lajur vertikal dan horizontal yang merupakan variasi variabel yang membentuk logika. Dengan melakukan aturan simplifikasi pada tabel karnaugh dapat ditemukan fungsi logika yang paling sederhana dari suatu fungsi suatu rangkaian digital.
Simplifikasi dengan Karnaugh
- Masukan 1 pada peta karnaugh untuk kombinasi input yang menghasilkan output 1
- Masukkan 0 pada peta karnaugh untuk petak sisa
- Tandai octet, quad, pair (dengan mengingat aturan rolling dan overlap)
- Hilang redundant group jika ada
- Bentuk persamaan Boolean dari hasil simplifikasi
Octet, Pair, Quad
Pair : sepasang 1 yang bertetangga dalam peta karnaugh. Maka 1 variabel atau komplemennya akan dibuang dari persamaan boolean.
Quad : grup yang terdiri atas 4 buah 1 bertetangga. Maka 2 variabel atau komplemennya dapat dibuang.
Octet : grup yang terdiri atas 8 buah 1 bertetangga. Maka 3 variabel atau komplemennya dapat dibuang.
Peta Karnaugh diilustrasikan seperti matrik 2 dimensi (terdiri atas baris dan kolom) dimana komponen baris dan kolom adalah masukan (input) dari sistem. Input dari masukan inilah yang kemudian disebut variabel Kmapnya. Sehingga ada sebutan Kmap 2 Peubah, Kmap 3 Peubah, 4 Peubah. Kmap efektif digunakan hanya sampai 6 peubah saja. Untuk peubah lebih dari 6, tidak lagi direkomendasikan menggunakan Kmap karena komputasinya sangat tinggi sehingga disarankan menggunakan program komputer khusus.
Minimization Karnaugh Map
Pada Kmap dikenal istilah Implicant dan Prime Implicant untuk membantu dalam menemukan fungsi yang paling sederhana atau mengandung sedikit mungkin jumlah variabel dan jumlah literal.
Implicant adalah angka 1 baik yang sendiri maupun yang telah dikelompokkan. Sedangkan, Prime Implicant adalah suatu pengelompokkan angka 1 pada kotak-kotak yang bersebelahan secara maksimal, dengan cara memaksimalkan jumlah kotak yang bersebelahan dalam satu kelompok. Dengan kata lain kelompok yang mungkin yang dapat mengelompokkan angka 1 secara luas. Prime Implicant harus dapat mengcover semua angka 1. Selanjutnya dikenal istilah prime implicant essential, yaitu prime implicant satu-satunya yang dapat mengelompokkan minterm (maxterm), selain itu dalam satu prime implicant hanya terdapat minimal satu minterm yang hanya dapat dicover oleh prime implicant essential dan tidak dicover oleh prime implicant yang lain.
Langkah-langkah untuk mendapatkan fungsi penyederhanaan dengan Karnaugh Map adalah :
1. Buatlah matriks Kmap sesuai dengan banyaknya variabel.
2. Kelompokkan beberapa kotak yang bernilai 1 jika fungsi minterm (bernilai 0 bila maxterm), dengan syarat beberapa kotak tersebut bersebelahan secara 4 arah mata angin dan depan belakang. Selain itu kotak-kotak yang dikelompokkan dalam satu kelompok harus berjumlah 2" (2,4,8, ...).
3. Tentukan Prime Implicant, dengan mengelompokkan kotak seluas mungkin yang bisa dikelompokkan. Karena semakin banyak kotak yang dikelompokkan dalam satu kelompok, semakin sedikit variabel yang dihasilkan.
4. Tentukan Prime Implicant yang essential.
5. Tentukan Prime Implicant tambahan, apabila dibutuhkan untuk mengcover minterm (maxterm) sisa yang belum tercover Prime Implicant yang essential.
1. Grup yang terdiri atas 4 buah 1 bertetangga dalam Kmap disebut...
a. Quad (a)
b. Octet
c. Overlap
d. Pair
2. Kmap efektif digunakan hanya sampai .... peubah saja.
a. 4
b. 3
c. 6 (c)
d. 7
3. Istilah yang mengandung sedikit jumlah variabel dan jumlah literal dalam Kmap adalah...
a. Prime Implicant
b. Implicant
c. Overlap
d. Minterm
Komentar
Posting Komentar